Качественное выполнение

Вариант № 26

Задание 1.
Даны вершины сторон треугольника ABC: A(a;2), B(12;b), C(c;10). Найти:
1) уравнение сторон AB, BC и AC;
2) tg угла B;
3) уравнение высоты BD;
4) уравнение медианы BE;
5) длину медианы BE.

Задание 2.
Найти пределы функции:
;
1) ;
2) ;
3) .
Решение 2.
Значение параметров a, b и c возьмем из таблицы вариантов a=3, b=5, c=6.
1)
Подставляем вместо ˝x˝ число (-3):
Задание 3.
Найти производные функций:
1) ;
2) ;
3)
4) Неявная функция .
Решение 3.
Значение параметров a, b и c возьмем из таблицы вариантов a=3, b=5, c=6.
Задание 4.
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить график:

Решение 4.
Значение параметров a, b и c возьмем из таблицы вариантов a=3, b=5, c=6.
.
1) Найдем область определения функции.
Поскольку функция является рациональной функцией, то ее область определения – множество всех действительных чисел:
2) Исследуем функцию на четность-нечетность.
Раскрывая скобки, перепишем функцию в виде:
Задание 5.
Найти полный дифференциал функции:
.
Решение 5.

Полный дифференциал функции двух независимых переменных вычисляется по формуле:
Задание 7.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
,
.
Решение 7.
,
.
Найдем точки пересечения параболы и прямой, для этого решим систему уравнений:

Задание 8.
Найти общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка:
; .
Решение 8.
; .
Данное уравнение – с разделяющимися переменными:
или .
Выполняя интегрирование, получаем: