Качественное выполнение

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: “Экономико-математические
методы и модели”
вариант 29

Задача 1.

Коммерческие банки Ai (i = 1,4) на различный срок возмещения выделяют кредиты предприятиям Bj (j = 1,4) под процент сij с целью получения для себя максимальной прибыли от процентов. Выделяемая сумма кредита банкам ai, потребность предприятий в кредите bj (млн.ден.ед.) и процентные ставки сij из расчета на 100 ден.ед. в зависимости от сроков возмещения приведены в таблице:
a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4
100 190 250 190 120 70 90 -
c11 c12 c13 c14 c21 c22 c23 c24
18 20 14 - 23 12 17 -

c31 c32 c33 c34 c41 c42 c43 c44
9 15 15 - 10 11 18 -
l =2, k = 3
ТРЕБУЕТСЯ:
1. Построить экономико-математическую модель задачи по распределению кредита банками предприятиям с целью получения максимальной прибыли по процентам в виде задачи линейного программирования.
2. Методом потенциалов найти оптимальное распределение кредитов, максимизирующее общую прибыль, получаемую банками от предприятий.
3. Указать предприятия (банки), которые недополучат кредит (не смогут выделить планируемую сумму кредита), а также их суммы.
4. Найти оптимальное распределение кредитов, максимизирующее общую прибыль от процентов при условии, что предприятию B3 кредит выделяет банк A2.

Задача 2.

Методом ветвей и границ (алгоритм Литтла) решить задачу коммивояжера с матрицей эффективности А = [aij], где aij — затраты, связанные с переездом коммивояжера из пункта i в пункт j.

РЕШЕНИЕ:
Приведем матрицу А к матрице С0, путем вычитания минимальных элементов в столбцах и строках. При этом дополнительно введем константу приведения φ – сумму минимальных элементов строк и столбцов, которые вычитались.
Далее определим степени каждого из полученных нулей – сумму минимальных элементов строки и столбца, в которых стоит этот нуль.
Задача 3.

Предприятие включает в себя три цеха по производству различной продукции и использует при этом четыре вида первичных ресурсов. Продукция, выпускаемая каждым цехом, частично отгружается за пределы предприятия (для удовлетворения конечного спроса), а частично распределяется внутри предприятия между цехами в качестве вторичных ресурсов. Баланс предприятия в натуральном выражении за прошедший год приведен в следующих двух таблицах 3.1 и 3.2:

Задача 4.

Партия изделий может изготавливаться по одному из четырех технологических способов. Сырье, необходимое для изготовления этих изделий, может поступать двух видов. Известны затраты Aij на изготовление одного изделия по i-му технологическому способу из сырья j-го вида (i =1,2,3,4; j = 1,2).