Качественное выполнение

Вариант 20
1.3. Функция полезности товара для потребителя описывается формулой:
,
а его предельная полезность денег составляет 2 утиля в расчете на 1 рубль.
Задание:
Изменив коэффициент при Qx путем прибавления к нему номера своего студенческого билета (зачетной книжки):
1. Определить, каковы будут общая и предельная полезность для потребителя при покупке пятнадцати единиц товара.
2. Определить при каком объеме покупки достигается максимальная общая полезность.
3. Составить таблицу и построить график спроса на товар при .
4. Составить уравнение спроса на товар.
5. Определить цену потребителя при объеме покупки, равном двадцати единицам товара.

Решение:

Функция полезности:

1. Определим общую и предельную полезность при покупке потребителем пятнадцати единиц товара:
a) общая полезность:
утилей;
b) предельная полезность:
утилей.
2. Определим объем покупки товара, при котором достигается максимальная общая полезность (при таком объеме покупки предельная полезность равна нулю):
,
единицы.
3. Составим таблицу и построим график спроса потребителя на товар:
a) таблицу спроса на товар составляем с использованием следующих формул:
,
,
,
.
Qx 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
MUx 60 52 44 36 28 20 12 4 -4 -12 -20
MUm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Рхm 30 26 22 18 14 10 6 2 -2 -6 -10
b) график спроса на товар строим, отложив по вертикальной оси значения цены на товар Px, а по горизонтальной – объем покупки товара Qx.


4. Для того, чтобы составить функцию спроса на товар выбираем любые две точки из таблицы спроса (Qx, Px) и вводим их в стандартную формулу для линейного уравнения:
;
при Рх1 = 30 Qх1 = 15, а при Рх2 = 10 Qх2 = 20, тогда:
, т.е.
и
.

5. Определим цену потребителя при объеме покупки, равном 20 единицам товара (с помощью функции спроса):
.

1.4. Фирма «Perfect Lines» производит и продает фрезерные станки c числовым программным управлением и экспортирует свою наиболее успешную модель стоимостью 8000 USD в Россию, спрос в которой на аналогичные станки описывается формулой:
,
где Qx – требуемое количество станков, а Px – цена станка.
Руководство «Perfect Lines» решило выйти со своими станками на рынки Беларуси и Украины.
Задание:
Предполагая, что спрос на слесарные станки в этих государствах аналогичен спросу в России и прибавив к цене станка указанной в условии (8000) номер своего студенческого билета (зачетной книжки) умноженный на 100 (сто), определить:
1. Количество станков, которое, по мнению руководства, фирма сможет продать на этих рынках.
2. Общие доходы от продаж станков в эти страны при цене Вашего варианта.
3. Ценовую эластичность спроса в каждой стране при цене Вашего варианта. Определить, что выгоднее – понижать или повышать цену на 5%.
4. Предельные доходы в каждой стране при цене Вашего варианта.
5. Цену и объем продаж станков в каждой стране, при которых достигается максимальный доход от продаж.
6. Величину эластичности спроса по цене при максимальном доходе от продаж.