Качественное выполнение

РазделI. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
1.1. Матрицы
Понятие матрицы. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков и их свойства. Понятие определителя n-го порядка. Ранг матрицы. Обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матрицы. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.
1.2. Системы линейных уравнений и неравенств
Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Системы линейных неравенств. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
1.3. Векторная алгебра
Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве. Основные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
Векторы в n-мерном пространстве. Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов. Разложение вектора по базису. Размерность и базис пространства. Понятие о векторных пространствах. Евклидово пространство.
1.4. Аналитическая геометрия на плоскости
Предмет аналитической геометрии. Метод координат.
Декартова и полярная системы координат. Основные виды уравнения прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух пря¬мых. Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка: ок¬ружность, эллипс, парабола, гипербола. Параметрическое и полярное представления линий.
1.5. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.
1.6. Комплексные числа
Комплексная плоскость. Формы представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Формулы Эйлера.

Раздел II. Математический анализ и дифференциальные уравнения
(переходящая тема)

2.1.Числовая последовательность и ее предел
Действительные числа. Числовые множества. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Экономическая интерпретация числа е.
2.2.Функции одной переменной
Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции. Основные элементарные функции. Сложная функция. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.
2.3.Непрерывные функции одной переменной
Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва. Непрерывность сложной функции и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Непрерывность функции на множестве. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.

Примерный перечень вопросов
по дисциплине «Высшая математика (1 часть)»
1. Матрицей размера называется ….
2. Единичной матрицей второго порядка является матрица….
3. Нулевая матрица может быть
4. Транспонированная матрица к матрице содержит всегда
5. Матрицы и можно складывать, если только
6. Умножить матрицу на число означает
7. Матрицы и называются согласованными, если только
8. Матрицы и можно перемножать, если только они
9. При умножении матриц и всегда получают
10. Какая из формул является неверной для умножения матриц:
11. Матрица называется обратной к матрице , если:
12. Обратная матрица для матрицы вычисляется, только если
13. Матрица называется невырожденной,
14. Обратная матрица к матрице вычисляется по формуле:
15. Какое равенство неверно для обратных матриц:
16. Определитель матрицы вычисляется, только если матрица
17. Определитель второго порядка вычисляется по формуле:
18. Определитель квадратной матрицы — это
19. Если элементы строк или столбцов определителя пропорциональны, то определитель равен
20. При замене всех строк определителя соответствующими столбцами определитель
21. Определитель равен
22. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) позволяет найти
23. Однородная система линейных алгебраических уравнений
24. Система линейных алгебраических уравнений совместна, если
25. Величина, которая определяется только числовым значением, называется:
26. На плоскости вектор изображается
27. Единичным вектором называется вектор, имеющий
28. Векторы называются коллинеарными, если
29. Векторы называются компланарными, если
30. Линейными операциями над векторами называются
31. Сумму двух векторов на плоскости можно найти по
32. Вектор задан координатами точек и . Тогда, чтобы найти координаты вектора надо
33. Упорядоченная система трёх векторов называется базисом, если
34. Базис векторов называется ортонормированным, если
35. Скалярным произведением двух векторов и называются
36. Скалярный квадрат вектора равен
37. Если векторы и перпендикулярны, то их скалярное произведение равно
38. Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то вектора
39. Длина вектора вычисляется по формуле
40. Даны векторы , . Тогда их скалярное произведение вычисляется по формуле
41. Векторным произведением двух векторов называется
42. Векторное произведение векторов и вычисляется по формуле
43. Если смешанное произведение векторов, и , равно 0, то они
44. Смешанное произведение векторов , , вычисляется по формуле
45. Уравнение прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором имеет вид:
46. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид
47. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид
48. Каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид
49. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки, имеет вид
50. Числа и в уравнении прямой это
51. Числа и , взятые по модулю, в уравнении прямой , это
52. Числа , в уравнении прямой , это
53. Прямая , , проходит
54. Прямые , параллельны, если
55. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором, имеет вид
56. Числа , , в уравнении плоскости это
57. Областью определения функции является промежуток:
58. Какая из приведенных функций не является элементарной:
59. Какая из приведенных функций является ограниченной:
60. Бесконечно малой последовательностью называется последовательность, имеющая предел, равный:
61. Последовательность называется сходящейся, если она:
62. Пятый член последовательности равен:
63. Функция называется бесконечно большой функцией при , если:
64. Числом е называется предел:
65. Предел равен:
66. Производная постоянной равна:
67. Производная функции равна:
68. Производная частного двух дифференцируемых функций и определяется по формуле:
69. Правило Лопиталя состоит в следующем: если или , то:
70. Операция нахождения производной функции называется:
71. Если функция дифференцируема на и для любого , то на этом интервале функция:
72. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с “+” на “–“, то есть: