Качественное выполнение

1. Элементы линейной алгебры.
1.1 Матрицы;
1.2 Определители;
1.3 Системы линейных уравнений.
2. Элементы векторной алгебры.
2.1 Векторы;
2.2 Скалярное произведение векторов и его свойства;
2.3 Векторное произведение векторов и его свойства;
2.4 Смешанное произведение векторов.
3. Аналитическая геометрия на плоскости.
3.1 Прямая на плоскости;
3.2 Кривые второго порядка.
4. Аналитическая геометрия в пространстве.
4.1 Плоскость в пространстве;
4.2 Прямая в пространстве;
4.3 Прямая и плоскость в пространстве.
5. Функции и пределы.
5.1 Функции и их графики;
5.2 Последовательности и их свойства;
5.3 Предел последовательности;
5.4 Предел функции;
5.5 Непрерывность функции.
6. Производная и её применение.
6.1 Производная функции. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали;
6.2 Дифференцирование неявных функций;
6.3 Логарифмическое дифференцирование;
6.4 Производные высших порядков;
6.5 Дифференциал функции;
6.6 Исследование функций при помощи производных;
6.7 Формула Тейлора.
7. Комплексные числа.
7.1 Понятие и представление комплексных чисел;
7.2 Действия над комплексными числами.
8. Неопределённый интеграл.
8.1 Понятие неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла. Таблица основных неопределённых интегралов;
8.2 Метод непосредственного интегрирования. Метод интегрирования подстановкой. Метод интегрирования по частям;
8.3 Интегрирование рациональных функций;
8.4 Интегрирование тригонометрических функций;
8.5 Интегрирование иррациональных функций.
9. Определённый интеграл.
9.1 Понятие определённого интеграла;
9.2 Геометрический смысл определённого интеграла;
9.3 Формула Ньютона-Лейбница;
9.4 Основные свойства определённого интеграла;
9.5 Вычисления определённого интеграла (замена переменной, интегрирование по частям);
9.6 Несобственные интегралы;
9.7 Геометрические приложения определённого интеграла.
10. Функции нескольких переменных.
10.1 Функции двух переменных (основные понятия, предел функции, непрерывность функции двух переменных);
10.2 Частные производные первого прядка;
10.3 Частные производные высших порядков;
10.4 Полный дифференциал функции нескольких переменных;
10.5 Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям;
10.6 Экстремум функции двух переменных.
11. Дифференциальные уравнения.
11.1 Уравнения с разделяющимися переменными;
11.2 Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка;
11.3 Линейные уравнения. Уравнение Бернулли;
11.4 Дифференциальные уравнения высших порядков :
 Уравнения, допускающие понижение степени;
 Однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами;
 Неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
12. Числовые ряды.
12.1 Числовые ряды (основные понятия, ряд геометрической прогрессии, сумма ряда, необходимый признак сходимости);
12.2 Достаточные признаки сходимости:
 Признаки сравнения рядов;
 Признак Даламбера;
 Радикальный признак Коши;
 Интегральный признак Коши;
12.3 Знакочередующиеся ряды признак Лейбница;
12.4 Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.
13. Степенные ряды.
13.1 Функциональные ряды. Основные понятия;
13.2 Интервал и радиус сходимости степенного ряда;
13.3 Разложение функций в степенные ряды:
 Ряды Тейлора и Маклорена;
 Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорен);
13.4 Некоторые приложения степенных рядов:
 Приближённое вычисление значений функции;
 Приближённое значение определённых интегралов.1. Предмет, метод и классификация задач математического программирования
1 Предмет математического программирования.
2.Примеры оптимизационных экономических задач, сводящихся к задаче математического программирования.
3.Постановка общей задачи математического программирования.

2. Линейное программирование
1. Постановка общей задачи линейного программирования (ЗЛП).
2. Частные виды модели ЗЛП (каноническая, симметричная). Преобразование одной формы записи ЗЛП в другую.
3. Геометрическая интерпретация ЗЛП.
4. Графический метод решения ЗЛП.
5. Основная теорема линейного программирования.
6.1. Симплексный метод решения ЗЛП.
6.2. Алгоритм нахождения опорного решения ЗЛП.
6.3. Алгоритм нахождения оптимального решения ЗЛП.
6.4. Признак неразрешимости ЗЛП.
6.5. Признак неограниченности множества оптимальных планов.
6.6. Признак неограниченности целевой функции на множестве планов.

3. Двойственность в линейном программировании
1. Взаимодвойственные задачи линейного программирования и их математические модели.
2.Примеры симметричных двойственных задач и их экономическая интерпретация.
3. Несимметричные двойственные задачи.
4. Алгоритм построения двойственной задачи.
5. Теоремы двойственности и их экономические приложения.
6. Двойственные оценки и использование их для анализа решения ЗЛП.

4. Транспортная задача
1. Постановка транспортной задачи (ТЗ) по критерию стоимости и её математическая модель. Открытая и закрытая транспортная задачи.
2. Теорема о разрешимости ТЗ.
3. Структура опорного плана ТЗ. Циклы в транспортной таблице и их свойства.
4. Способы построения начального опорного плана ТЗ.
5. Алгоритм метода потенциалов. Признак оптимальности опорного плана ТЗ. Потенциалы поставщиков и потребителей. Оценки свободных клеток транспортной таблицы.
6. Усложненные постановки ТЗ.
7. Задачи транспортного типа с максимизируемой целевой функцией и особенности её решения методом потенциалов.

5. Целочисленное программирование
1. Экономические примеры задач целочисленного программирования.
2. Задача полностью (частично) целочисленного линейного программирования.
3. Решение ЗЦЛП методом отсечения Гомори.

6. Элементы динамического программирования
1. Понятие о методе динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Вычислительная схема метода динамического программирования.
2. Задачи выбора наиболее экономичного маршрута доставки груза,
3. Задача оптимального распределения средств на расширение и реконструкцию производства
4. Задача определения оптимальной стратегии замены оборудования.