Качественное выполнение

Введение
1.1. Основные понятия и принципы исследования операций
1.2. Прямые и обратные задачи исследования операций
1.3. Задачи математического программирования
2. Функции нескольких переменных
2.1. Определение функции нескольких переменных. Основные понятия
2.2. Основные свойства функции нескольких переменных
2.3. Частные производные первого порядка и дифференциал функции нескольких переменных
2.4. Частные производные высших порядков
2.5. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума функции двух переменных
2.6. Градиент функции и его свойства. Линии уровня функции двух переменных
3. Классическая задача математического программирования
3.1. Mетод множителей Лагранжа. Экономический смысл множителей Лагранжа
3.2. Интерпретация множителей Лагранжа
4. Нелинейное программирование
4.1. Задача нелинейного программирования
4.2. Задача выпуклого программирования
4.3. Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности
4.4. Условия Куна-Таккера
4.5. Теорема Куна-Таккера
4.6. Теорема Куна-Таккера для задач выпуклого программирования
5. Поиск экстремумов функций
5.1. Метод покоординатного спуска Гаусса (метод нулевого порядка)
5.2. Градиентные методы (методы первого порядка)
5.3. Методы второго порядка
5.4. Метод штрафной функции
6. Задачи теории личного потребления как задачи нелинейного программирования
6.1. Предпочтения потребителей. Функция полезности
6.2. Модель поведения потребителя
6.3. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации
6.4. Уравнение Слуцкого.
7. Задачи теории фирмы как задачи нелинейного программирования
7.1. Деятельность фирмы в условиях совершенной конкуренции
7.2. Влияние изменения цен на деятельность фирмы
7.3. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
7.4. Конкуренция среди немногих. Дуополия
7.5. Совместные действия двух фирм. Переговорное множество
7.6. Арбитраж
7.7. Модели взаимодействия потребителей и фирм
8. Модели и методы линейного программирование
8.1. Задача линейного программирования
8.2. Двойственные задачи линейного программирования
8.3. Теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости
8.4. Анализ чувствительности решения задачи линейного программирования
8.5 Задача общего равновесия как задача линейного программирования
9. Модели и методы целочисленного линейного программирования
9.1. Задача целочисленного программирования
9.2. Методы отсечений. Метод Гомори
9.3. Метод ветвей и границ
10. Игровые модели исследования операций
10.1. Классификация игровых моделей
10.2. Матричные игры и понятие седловой точки
10.3. Решение игр в смешанных стратегиях
10.4. Игры с ненулевой суммой или кооперативные игры
10.5. Игры с природой или принятие решений в условиях неопределённости и риска
11. Модели динамического программирования
11.1. Задача динамического программирования
11.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
12. Оптимизационные задачи на графах
12.1. Основные понятия и определения
12.2. Эйлеровы циклы и задача китайского почтальона
12.3. Гамильтоновы циклы и задача коммивояжера
12.4. Связность и достижимость. Маршруты достижимостей и контрдостижимостей
12.5. Базы, антибазы, сильные компоненты, конденсация графа
12.6. Деревья. Покрывающие деревья и леса
12.7. Независимые и доминирующие множества. Задача о наименьшем покрытии
12.8. Паросочетания и задача об оптимальном назначении
12.9. Размещение центров и медиан
12.10. Разделения, центр и радиус
12.11. Поиск экстремальных путей
13. Оптимизационные задачи на сетях
13.1. Основные понятия и определения
13.2. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда-Фалкерсона. Постановка задачи
13.3. Разновидности задачи о максимальном потоке в сети
14. Марковские модели в экономике
14.1. Дискретный марковский процесс
14.2. Дискретный марковский процесс с дискретным временем
14.3. Дискретный марковский процесс с непрерывным временем
14.4. Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий
14.5. Финальные вероятности однородной марковской цепи
14.6. Анализ марковских процессов с помощью Z-преобразования
14.7. Марковские процессы с доходами
14.8. Анализ марковских процессов с доходами при помощи Z-преобразования
14.9. Финальные вероятности состояний системы, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем
14.10. Марковский процесс с непрерывным временем и доходами
14.11. Марковские цепи с переоценкой или неопределенной длительности
14.12. Цепи гибели и размножения
15. Задачи теории массового обслуживания
15.2. Классификация и характеристики систем массового обслуживания
15.3. Методы исследования систем массового обслуживания
15.4. Системы массового обслуживания с отказами
15.5. Системы массового обслуживания с ожиданием (очередью)
15.6. Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания


Детерминированные модели операций. Принятие решений при ограниченных ресурсах.
Классическая задача математического программирования. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений. Метод множителей Лагранжа. Интерпретация множителей Лагранжа .
Задача нелинейного программирования при ограничении неотрицательности. Условия и теорема Куна-Таккера.
Модель Марковица портфеля ценных бумаг как модель квадратичного программирования
Задачи целочисленного программирования и методы отсечений. Задача об оптимальном назначении и венгерский алгоритм.
Особенности задач динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана. Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования.
Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования.
Применение статической оптимизации в теории личного потребления, теории фирмы и теории общего равновесия. Неоклассическая задача потребления
Уравнение Слуцкого. Сравнительная статика потребления.
Неоклассическая теория фирмы Сравнительная статика фирмы
Линейное программирование и модели «затраты-выпуск».
Игровые модели исследования операций. Принятие решений в конфликтных ситуациях. Многокритериальная оптимизация
Классификация и описание игр. Игры двух участников с нулевой и ненулевой суммой. Решение игр в смешанных стратегиях.
Кооперативные игры двух лиц. Переговорное множество и оптимальное множество Парето. Решение Нэша. Конкуренция среди немногих как кооперативная игра.
Кооперативные игры с побочными платежами. Характеристическая функция игры. Дележи в кооперативной игре. Решение Шепли
Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. Правила принятия решений. Применение деревьев решений для выбора оптимальной стратегии в условиях конфликта и риска.
Стратегические и статистические игры. Структура статистической игры и ее расширение. Оптимальные статистические функции и их геометрическая интерпретация
Многокритериальная оптимизация
Оптимизационные задачи на сетях и графах
Достижимость и связность. Применение к исследованию организаций
Центры и медианы. Задачи о размещении
Эйлеровы циклы и задача китайского почтальона. Гамильтоновы циклы и задача коммивояжера. Задачи об экстремальных путях и алгоритмы их решения
Независимые и доминирующие множества, задача о наименьшем покрытии.
Поиск паросочетаний наименьшей мощности и минимальной стоимости. Задача о раскраске и ее приложения.
Понятие о транспортной сети, потоке, разрезе. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда-Фалкерсона.
Разновидности задач о максимальном потоке в сети. Задача о потоке минимальной стоимости и ее решение.
Прикладные модели исследования операций (Марковские модели в эеономике)
Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем
.Марковские процессы с доходами и переоценкой длительности. Принятие решений в марковских моделях
Структура СМО. Характеристики функционирования СМО. Потоки событий
Многоканальная СМО с отказами и расчет характеристик эффективности ее работы
Многоканальная СМО с ожиданием и расчет характеристик эффективности ее работы