Качественное выполнение

Задача 1.
Изучить зависимость производительности труда работающих (у) (млн.руб.) от их фондовооруженности (х) (млн.руб.). Для этого с помощью корреляционно-регрессионного анализа необходимо:
— Рассчитать коэффициент корреляции;
— Определить влияние фактора (х) на результативный показатель (у) и выразить зависимость в виде уравнения регрессии;
— Рассчитать коэффициент детерминации.
Какая форма зависимости получена между изучаемыми показателями (прямая или обратная)?
Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Год Условные обозначения
у х
1 15,3 10,3
2 15,6 10,4
3 16,6 10,5
4 17,1 10,6
5 18,6 10,6
6 19,2 10,8
7 19,5 10,8
8 20,0 11,1

Решение:
Приведенные данные свидетельствуют, что между производительностью труда работающих (у) и фондовооруженностью (х) наблюдается прямая зависимость.
Уравнение будет иметь следующий вид:
,
где х — факторный показатель
у — результативный,
a и b — параметры регрессии, которые следует отыскать.

Получаем систему уравнений:

где n — количество наблюдений (в нашем случае 8).
Определим значения .
n x y xy

y(x)*
1. 10,3 15,3 157,59 106,09 234,09 14,03
2. 10,4 15,6 162,24 108,16 243,36 15,14
3. 10,5 16,6 174,3 110,25 275,56 16,24
4. 10,6 17,1 181,26 112,36 292,41 17,34
5. 10,6 18,6 197,16 112,36 345,96 17,34
6. 10,8 19,2 207,36 116,64 368,64 19,54
7. 10,8 19,6 221,68 116,64 384,16 19,54
8. 11,1 20,0 222 123,21 400,0 22,85
Итого ∑ 85,1 142 1513,59 905,71
2544,18 142

* Столбец у(х) заполним, отыскав параметры a и b, для чего решим систему уравнений:


Умножив все числа 1 уравнения на 10,64 (85,1/8), получаем следующую систему:

Отнимем от второго уравнения первое, получим:

Таким образом, уравнение связи, которое описывает зависимость производительности труда от фондовооруженности, будет иметь вид:

Для измерения тесноты связи определим коэффициент корреляции: